تخيل فهم خوارزمية جيدا بحيث يمكنك تنفيذها - باليد - من أعلى رأسك - ودون حفظ أي حيل غير طبيعية توسع كتاب ZK مرة أخرى ، هذه المرة لتعليم تحويل فورييه السريع - وتحديدا التحويل النظري للأرقام (NTT). تقوم خوارزمية NTT بتقييم متعدد الحدود على n نقطة في وقت O (n log n). عادة ، يستغرق هذا التقييم وقتا O (n²). على الرغم من أن Fast Fourier Transform يحتوي بالفعل على العديد من موارد التعلم ، إلا أننا وجدناها غير مرضية. على سبيل المثال ، يعتمد التفسير الشائع جدا على "تقسيم كثيرة الحدود إلى مصطلحات زوجية وفردية" ، باستخدام "عوامل التدويد" و "الفراشات". ومع ذلك ، فإن هذه الأساليب تأتي على أنها اكتشافات عشوائية مصادفة تصف الخوارزمية بدلا من شرحها. نحن نعتبر مثل هذه الميزات المذكورة أعلاه عرضية للمفاهيم الأساسية الأعمق - وأسهل بكثير في الفهم. حتى أننا نذهب إلى أبعد من ذلك لتجنب المقارنات بالأرقام المركبة. لقد حرصنا بشدة على ضمان أن تكون كل خطوة في رحلة التعلم محفزة وأن كل خطوة هي امتداد تافهة لسابقتها. لذلك ، لا توجد قفزات مفاهيمية أو اكتشافات مفاجئة. لا تدع أسماء الفصول تخيفك. المبادئ الأساسية هي مجرد جبر أساسي. بنهاية الفصول ال 13 ، ستتمكن من حساب التحويل النظري للأرقام يدويا! رابط التالي.