Phân tích này trở nên yếu kém khi bạn xem xét những người này hoặc nghĩ về việc nhiều "vons" khác không xuất sắc như vậy. Sự xuất sắc của Von Neumann đã xuất hiện trước cả giáo dục chính thức và bất kỳ sự dạy kèm nào. Gia sư toán học nâng cao của ông đã nhận thấy rằng ông thông minh hơn ông ấy ngay từ lần gặp đầu tiên!

Von Neumann được ghi nhận là có khả năng eidetic từ năm 3. Đến năm 6, ông có thể chia hai số 8 chữ số ngay lập tức trong đầu. Ông đã học được nhiều ngôn ngữ từ năm 7, lâu trước khi các anh em họ và anh trai của ông được dạy dỗ tương tự. Đến năm 8, ông có thể làm giải tích. Sự thông minh của ông *đã truyền cảm hứng* cho việc thuê một gia sư.

Chắc chắn có rất nhiều gia đình thượng lưu ở Budapest đã bổ sung việc học với gia sư, người dạy trẻ, v.v. Nhưng von Neumann—người có nền giáo dục không phải là tốt nhất trong số họ—đã vượt trội hơn họ một cách dễ dàng. Hơn nữa, ông còn có rất nhiều khả năng siêu phàm!

Ví dụ, von Neumann có thể nhìn thấy những đồng xu được chế tác đặc biệt từ cửa hàng xay RAND, từ xa, và cho bạn biết chúng nặng bao nhiêu và kích thước chính xác của chúng. Không có gia sư, cũng như không có người quản gia nào, và chắc chắn không có trường trung học cũ nào có thể giải thích những sự thật trong cuộc đời của ông.

Tương tự, Paul Erdős đã xuất sắc trước khi được giáo dục Nhưng ông chỉ là một người thuộc tầng lớp trung lưu, thiếu đi sự dạy dỗ kiểu Bernays/Weiss/Hilbert và nền tảng từ các salon tư nhân mà *một số* thiên tài khác cùng thời và cùng nơi đã có Nhưng đến 3 tuổi, ông đã biết mình đã sống được bao nhiêu giây

Erdős đã thực hiện các phép toán số nguyên không tầm thường và lý thuyết số cơ bản khi mới 4-5 tuổi. Ông đã phát hiện độc lập rằng nếu a | b và b | c thì a | c, và ông bắt đầu sáng tạo ra những giả thuyết vui về phân tích nguyên tố *trước khi bắt đầu đi học*.

Môi trường Martian ở Budapest chứa hàng tấn những người đàn ông ưu tú và một vài thiên tài thực sự, và câu chuyện của họ thì rất khác nhau, và những lời giải thích được đưa ra để giải thích sự xuất sắc của họ không đứng vững trước sự kiểm tra. Hãy xem câu chuyện dạy học của László Rátz.

Các tiểu sử của người sao Hỏa đầy những câu chuyện về việc tự học, và các bậc phụ huynh nhận ra sự xuất chúng và do đó chọn cách nuôi dưỡng nó. Chúng cũng đầy những người nhận cùng một nền giáo dục nhưng không trở thành thiên tài. Có nhiều gia đình giàu có, nhưng chỉ có ít thiên tài!