Ich unterrichte meine Tochter sonntags Mathe (wenn ich bei ihr bin). Es ist zu einer unserer unterhaltsamen Bindungsaktivitäten geworden. Kürzlich wollte ich ihr etwas von Galois' Magie näherbringen. Abschweifung 1: Galois' Geschichte ist eine der faszinierendsten in der Mathematik. Er löste ein elementares Problem, das selbst Gauss nicht lösen konnte, im Alter von etwa 20 Jahren, wurde wegen politischer Aktivitäten ins Gefängnis gesteckt und starb mit 21 in einem Duell um ein Mädchen (unbestätigt). Es ist so faszinierend zu denken, was in Frankreich geschah, um Männer wie ihn hervorzubringen! Sie weiß bereits, wie der Modulo-Kalkül funktioniert, und hat Multiplikations- und Additionsregeln in tabellarischen Formaten für mod 3, 5, 7 usw. aufgeschrieben. Ich ließ sie bemerken, wie jede Zeile und jede Spalte alle Elemente enthält. Abschweifung 2: Zum Beispiel, 2.3=1 (mod 5) und 4.4 = 1 (mod 5), was bedeutet, dass 1 in der Zeile für jedes Element mod 5 erscheint, und daher alle Elemente kommen. Mit ihrem bestehenden Wissen konnte sie sich selbst überzeugen, dass dies für jede Primzahl so sein wird (wir haben diese Idee anhand von Euklids Algorithmus für den ggT durchgesprochen). Ich warf ihr einen Aufschlag zu und sagte ihr, dass es eine Möglichkeit gibt, Multiplikation und Addition so zu definieren, dass man dies mit 4 Elementen tun kann. Diese Probleme sind schön, weil sie auf den ersten Blick einfach erscheinen, aber sie sind tatsächlich ein Tor zum Verständnis großer Ideen. Meine Tochter war von dieser Aussage nicht überrascht und dachte, sie könnte es schnell herausfinden. Sie begann mit dem erwarteten albernen Versuch mit mod 4, dann versuchte sie komplexere Strategien mit größeren nicht-prime Zahlen. Es dauerte einige Stunden, bis sie aufgab. Dann erzählte ich ihr ein wenig über polynomielle Multiplikation und Reste und gab ihr die allgemeine Idee der Konstruktion. Sie war super erstaunt (obwohl es noch ein paar weitere Diskussionen brauchen wird, bis sie diese neuen Konstruktionen zu schätzen weiß). Insgesamt eine unterhaltsame Unterrichtsstunde am Sonntag. Aber die Pointe ist, dass dieser gesamte Lehrplan nicht meine Idee war. Es begann damit, dass ich AI nach Vorschlägen für eine unterhaltsame Lerneinheit zur Modulo-Arithmetik fragte. Ich bekam nicht sofort das, wonach ich suchte, aber nach ein paar Interaktionen kam ich zu dieser Einheit. Es ist sehr interessant, meine Lehrabsicht an AI zu äußern und sie Einheiten für mich entwerfen zu lassen. Sicherlich steht etwas sehr Frisches und Interessantes für die Bildung bevor!