Eu ensino matemática para minha filha aos domingos (quando estou com ela). Tornou-se uma das nossas atividades divertidas de união. Recentemente, eu queria apresentar um pouco da magia de Galois para ela. Digressão 1: A história de Galois é uma das mais fascinantes da matemática. Resolveu um problema elementar que nem mesmo Gauss conseguiu resolver por volta dos 20 anos de idade, foi preso por ativismo político, morreu em um duelo por uma garota (não confirmado) aos 21 anos. Tão fascinante pensar no que estava acontecendo na França para produzir homens assim! Ela já sabe como funciona o cálculo de módulo e estava colocando regras de multiplicação e adição em formatos tabulares para mod 3, 5, 7 etc. Eu a fiz notar como cada linha e coluna tem todos os elementos. Digressão 2: Por exemplo, 2.3 = 1 (mod 5) e 4.4 = 1 (mod 5), o que significa que 1 vem na linha para cada elemento mod 5 e, portanto, todos os elementos vêm. Com seu conhecimento existente, ela poderia se convencer de como para cada primo isso aconteceria (analisamos essa ideia com base no algoritmo de Euclides para gcd). Eu joguei uma bola curva nela e disse a ela que existe uma maneira de definir multiplicação e adição para que você possa fazer isso com 4 elementos. Esses problemas são lindos porque na superfície parecem simples, mas na verdade são uma porta de entrada para a compreensão de grandes ideias. Minha filha não ficou surpresa com essa afirmação e pensou que poderia resolver isso rapidamente. Ela começou com a esperada tentativa boba com o mod 4, depois tentou estratégias mais complexas usando números não primos maiores do módulo. Demorou algumas horas para desistir. Então contei a ela um pouco sobre multiplicação polinomial e restos, e dei a ela a ideia geral da construção. Ela ficou super surpresa (embora demore mais algumas discussões para ela começar a apreciar essas novas construções). No geral, uma divertida sessão de ensino de domingo. Mas a piada é que todo esse plano de aula não foi ideia minha. Tudo começou comigo pedindo sugestões de IA para uma unidade de aprendizado divertida para aritmética de módulo. Não consegui o que procurava imediatamente, mas cheguei a esta unidade depois de algumas interações. É muito interessante expressar minha intenção de ensino de IA e fazer com que ela projete unidades para mim. Algo muito novo e interessante está no horizonte para a educação, com certeza!